A OBMEP é daqui cerca de 2 dias! Se você é do nível 3, saiba que muito provavelmente cairá uma questão de probabilidade sábado.

Pensando nisso, separamos aqui um apanhado de questões dos últimos anos que podem te ajudar nessa matéria.

 

1. (OBMEP 2016) Seis bolas idênticas foram numeradas de 1 a 6 e colocadas em uma caixa. Joaquim retira, uma a uma, quatro bolas da caixa e observa seus números, sem recolocá-las na caixa.

a) Qual é a probabilidade de que o menor número observado seja 1?

b) Qual é a probabilidade de que o maior número observado seja 5?

c) Qual é a probabilidade de que o menor número observado seja 1 e o maior seja 5?

d) Qual é a probabilidade de que o menor número observado saia na primeira bola retirada e o maior, na última bola?

Solução em vídeo

 

2. (OBMEP 2015) Para a primeira fase de um torneio internacional de futebol foram classificadas 3 equipes espanholas, 2 francesas, 1 alemã, 1 portuguesa e 1 italiana. Nessa fase, serão realizadas quatro partidas, com os confrontos definidos por sorteio. Em seguida, duas semifinais serão realizadas com as quatro equipes vencedoras da primeira fase, também com os confrontos definidos por sorteio. As duas equipes vencedoras jogarão a partida final.

a)  Qual é a probabilidade de que, na primeira fase, as duas equipes francesas se enfrentem?

b) Qual é a probabilidade de ocorrer, na primeira fase, um confronto entre duas equipes espanholas?

c) Admitindo que em cada confronto do torneio as equipes têm, todas, iguais probabilidades de ganhar, qual é a probabilidade de que a fi nal seja realizada entre duas equipes de um mesmo país?

Solução em vídeo

 

3. (OBMEP 2014) Cada uma das cem pessoas de uma fila escolhe, ao acaso, um número de 1 a 20 e o escreve em um papel, mantendo esse número em segredo. Depois que todos escreveram, o primeiro da fila anuncia o seu número. Em seguida, o segundo da fila faz o mesmo, e assim sucessivamente. A primeira pessoa que anunciar um número igual a um número já anunciado ganha um prêmio.

a) O primeiro da fila não tem chance de ganhar o prêmio. Qual é a posição da próxima pessoa da fila que também não tem chance alguma de ganhar o prêmio?

b)  Qual é a probabilidade de que o terceiro da fi la ganhe o prêmio?

c)  Quem tem maior probabilidade de ganhar o prêmio: o sétimo da fi la ou o oitavo? Justifique.

d) Em que posição ou posições da fi la é maior a probabilidade de ganhar o prêmio? Justifique.

Soluções em vídeo: a, b, c e d.

 

4. (OBMEP 2013) Homero segura um número ímpar de barbantes idênticos e pede para Sofia amarrar pares de pontas ao acaso, de cada lado de sua mão, até que sobre somente uma ponta de cada lado. A figura ilustra o procedimento para três barbantes.

a) Com três barbantes, qual é a probabilidade de que todos os barbantes fiquem unidos em um único fio?

b) Com cinco barbantes, qual é a probabilidade de que um dos pedaços originais de barbante fique separado dos demais?

c) Com cinco barbantes, qual é a probabilidade de que os barbantes fiquem unidos em um único fio?

Soluções em vídeo: a, b e c.

 

5. (OBMEP 2012) Em uma caixa há 9 bolas amarelas numeradas de 1 a 9 e, em uma segunda caixa, há 9 bolas brancas, também numeradas de 1 a 9. Todas as bolas são idênticas, exceto por sua cor e seu número. Uma bola amarela é sorteada e colocada na segunda caixa; a seguir, uma bola é sorteada da segunda caixa.

a) Qual é a probabilidade de que a bola sorteada da segunda caixa seja amarela?

b) Qual é a probabilidade de que as duas bolas sorteadas tenham o mesmo número?

c) Qual é a probabilidade de que a bola sorteada da segunda caixa tenha o número 1?

Soluções em vídeo

 

6. (OBMEP 2010) André, Bianca, Carlos e Dalva querem sortear um livro entre eles. Para isso, colocaram 3 bolas brancas e uma preta em uma caixa e combinaram que, em ordem alfabética de seus nomes, cada um tiraria uma bola, sem devolvê-la à caixa. Aquele que tirasse a bola preta ganharia o livro.

a) Qual a probabilidade de André ganhar o livro?

b) Qual a probabilidade de Dalva ganhar o livro?

Para sortear outro livro, André sugeriu usar duas bolas pretas e seis brancas. Como antes, o primeiro que tirasse a bola preta ganhava o livro; se as primeiras quatro bolas fosse brancas, eles continuariam a retirar as bolas, na mesma ordem.

c) Qual a probabilidade de André ganhar o livro?

d) Qual a probabilidade de Dalva ganhar o livro?

Soluções em vídeo

 

Esperamos que esses 6 lhe deem uma força para estudar probabilidade. Até outro post!

Categorias: MATEMÁTICAOBMEP

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